Mie氏散射理论的实验研究

 *，Mie氏散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段，在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更明晰简单的瑞利散射定律，而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫琅和费衍射规律。用这些定律可成功解释各类散射现象，并指导颗粒的粒度分布的测试技术，Mie氏散射理论是对处于均匀介质中的各向均匀同性的单个介质球在单色平行光照射下的Maxwell方程边界条件的严格数学解，它是目前颗粒测试中的主流理论。

下面我们在分析国内外颗粒散射理论和测试技术基础上设计了一套采用光子技术测量亚微米量级颗粒散射信息的实验系统来对Mie氏散射理论进行更加深入的研究。为了将亚微米乃至纳米范围内的颗粒更加地测量其粒径大小，实验中采用光子技术，合理地设计样品池与入射光之间的角度，很好地提高了实验精度，得到与Mie 理论吻合较好的结果,并创新提出采用光纤探头结合光电倍增管与光子计数器作探测器的粒度仪,较有限环靶更好地适用于亚微米颗粒的粒度测试,并可更好的和计算机接口,提高测试水平，从而大大提高了小颗粒粒度测量的分辨能力,并在此基础上探测性地研究新一代亚微米颗粒检测仪器。

该研究采用高时空分辨率观测技术，以物理模拟结合实验测量为主要研究手段。采用He-Ne激光光源照射到均匀分散的颗粒上，用光纤接受散射信号，通过光电倍增管将散射信号放大后，用光子计数器来测量激光作用下各微粒的散射信息。通过对散射信号的分析计算，可得到所测场中颗粒物理参数的定量结果。

本实验采用的光路示意图如下：

图1  Mie散射实验光路图

如图1所示，进行Mie氏散射实验，zui主要的问题就是如何将颗粒的散射光信号进行更加的探测，围绕这一主要问题我们将实验光路进行了更为周密的设计，其中主要表现在本次实验引入了光子技术，采用光纤采集散射信号，经过光电倍增管将信号放大后并通过光子计数器表征出来，这样一来我们可以探测到极为微弱的散射光，大大提高了探测精度；同时为了防止杂散光的出现，我们将激光器置于整个散射系统的外部，仅让激光通过一个小孔进入散射系统，这也为探测到准确的散射信号提供了有力的保障。

入射光线与样品池之间夹角的确定

为什么要确定样品池与入射光线之间的夹角，在这里说明一下，首先我们看一下当光线垂直样品池入射的情况，如图2所示，n0 =1，n1=1.33， n2=1.5

图2  垂直入射示意图

当入射光线垂直入射到样品池上时根据折射定律有

其中θ1为散射光在样品池透明壁外的入射角，θ2为散射光在样品池透明壁内的折射角，θ0为散射光在样品池透明壁外的折射角。在此所说的散射角就是指散射介质内的入射光与散射光在顺时针方向上的夹角，为了方便我们暂以与入射光之间的锐角来讨论，由式子可以得出如下结论：

（1）由于所以散射光在样品池的内表面不会发生全反射，而在散射光由玻璃射入空气时会发生全反射，那么我们可以计算出当θ0=90°即全反射时的临界角为   θmax=48.75°，也就是说当散射角大于θmax时的散射光我们就无法探测到了。考虑到在散射区360°范围内探测散射信号时，经过计算探测的盲区就是48.75°―131.25°和228.75°―311.25°，因此也就失去了很多有用的信息，为了使上述盲区的信息能够探测到，我们特做如下调整：

图3  入射光线与样品池夹角的确定示意图

如图3所示，我们让入射光以θ角入射到样品池，入射光经过两次折射进入散射介质，以散射介质内的入射光为标准，顺时针方向上散射光与该入射光之间的夹角即为散射角。由图3可以很明显地看出随着θ角的减小，前向散射右侧部分大于48.75°的散射光将会陆续地由样品池透射出，同样的后向散射右侧部分大于228.75°的散射光也将陆续地由样品池透射出来。那么在这里出现的问题就是随着θ角的变化，到底有多大范围内的散射光能够从样品池透射出来，以及这么做的意义到底有多大，我们通过一系列复杂的计算，zui后采用20°夹角入射样品池，因为以这个角度入射时，反射光对探测后向散射信号时造成的影响会大大降低。

下面附上颗粒实际散射角与探测角之间的对应关系图表：

表1  探测角与散射角之间的对应关系示意图

虚光源的确定及其意义

本实验成功与否的关键在于能否准确的探测散射信息，之前也提到过，我们采用光纤探头接收散射光，是因为光纤探头的口径小，再加上探头前孔阑对光场的限制，理论上可以准确的探测某一方向上的散射光信号。实验装置采用光纤探头固定在一可转悬臂上，通过悬臂绕中心转动来探测各角度的散射光信息。这也就是说探头接收的是来自散射装置中心的散射信息，那么样品池中心散射光信息是否就是散射装置中心散射光信息呢？如何确定？下面将对这一问题进行深入地探讨。

图4  虚光源的确定示意图

如图4所示，我们将样品池中心看作一光源，由该光源出射的光经过样品池内外表面折射后透射出来，根据平面折射物像距公式

上3.13mm的地方，也就是说光源的像点为一位与散射介质内距样品池内表面0.13mm的虚点，我们称之为“虚光源”。

虚光源的物理意义是我们看到的由样品池出射的散射光好像来自虚光源处的那一点。

那么如何运用虚光源呢？

在实验中我们将前向虚光源与后向虚光源分别置于散射装置的中心轴，一定要将探头对准虚光源的位置，这一步处理是非常关键的，它决定着能否准确探测散射信息，如果缺少这一步，那么对散射光的探测方向与它实际的散射方向将有一较大的差别。

数据处理结果及其分析

我们将测得的原始数据进行处理，对实验结果进行归一化后用Excel分析可以得到如下对照图表：

图5  0.3μm实验值与理论值对照图

图6  0.13μm实验值与理论值对照图

通过图5、6我们不难发现，理论上大颗粒后向散射光信号强度要比小颗粒后向散射小得多，这也就是说后向散射光信号对小颗粒来说是非常重要的信息，对于0.3μm的颗粒来说，前向散射光信号与理论上计算出的散射信号吻合得相当好，后向散射信号与理论吻合得比较差，这就和我们前面提到的反射光对测量结果的影响对应起来了，因为大颗粒后向散射信号相对来说非常弱，反射光对其影响也就会相对比较明显了。对于0.13μm的颗粒散射结果表明前向散射除了左右各15°范围外，实验结果与理论结果也有比较理想的吻合，前向散射实验结果普遍偏小，主要原因可能是样品池后表面由于对激光光源的反射而引起的后向测量散射信号普遍偏大，因此，前向测量结果也就相对地普遍偏小。

通过以上对亚微米量级颗粒的实验研究与分析，我们要想设计出比较好的亚微米颗粒粒度分析仪，我们还需要将实验中的几个方面加以改进，比如我们可以将散射装置设计得更加精细，让样品池在中心平台角度固定，水平方向可以微调；在中心平台周围选取几个合适的夹角固定几根光纤探头，每一根探头都要对准其测量范围内的虚光源，然后这几根光纤探头再通过一选通装置同时接入一个光电倍增管，将散射信息在计算机上显示出来，通过分析软件直接对信号处理，zui后即可得出该信号所对应颗粒粒度的结果。